【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的值.

【答案】（Ⅰ）當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，，情況下導(dǎo)數(shù)的正負，由此得到答案；

（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實數(shù)的值。

（Ⅰ）由題可得函數(shù)的的定義域為，；

（1） 當時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間

（2） 當時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

（3） 當時，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

綜述所述：當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時， 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；

所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，

令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則

所以當時，恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，

故答案為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高一、高二、高三三個年級的青年學生志愿者人數(shù)分別為180,120,60，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6名同學去森林公園風景區(qū)參加“保護鳥禽，愛我森林”宣傳活動.

（1）應(yīng)從高一、高二、高三三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽取的6名同學分別用A，B，C，D，E，F表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生承擔分發(fā)宣傳材料的工作設(shè)事件M=“抽取的2名學生來自高一年級”，求事件M發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】工廠車間某部門有8個小組，在一次技能考試中成績情況分析如下：

小組

1

2

3

4

5

6

7

8

大于90分人數(shù)

6

6

7

3

5

3

3

7

不大于90分人數(shù)

39

39

38

42

40

42

42

38

（1）求90分以上人數(shù)對小組序號的線性回歸方程；

附：回歸方程為，其中，．本題，.

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為7組與8組的成績是否優(yōu)秀（大于90分）與小組有關(guān)系．附部分臨界值表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了人進行分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）.

經(jīng)常使用

偶爾使用或不使用

合計

歲及以下

歲以上

合計

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用共享單車的情況與年齡有關(guān)；

（2）（i）現(xiàn)從所選取的歲以上的網(wǎng)友中，采用分層抽樣的方法選取人，再從這人中隨機選出人贈送優(yōu)惠券，求選出的人中至少有人經(jīng)常使用共享單車的概率；

（ii）將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機選取人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD．

（1）求證：BC⊥AF；

（2）求幾何體EF-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；

（2）證明：當時，關(guān)于的不等式在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

(1)當＝－1時，求的單調(diào)區(qū)間及值域；

(2)若在()上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進40 m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測得塔的最大仰角為30°，則塔高為________________m．

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【題目】已知橢圓M：=1（a>b>c）的一個頂點坐標為（0，1），焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個不同的交點A，B

（I）求橢圓M的方程；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求△OAB面積的最大值（O為坐標原點）

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