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已知函數。
（1）當時，求該函數的值域；
（2）若對于恒成立，求的取值范圍.

（1）函數的值域為；（2）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）用換元法把函數化為關于的二次函數，即可求該函數的值域；
（2）不等式對于恒成立，即恒成立，用基本不等式可求出的取值范圍.
（1）令，原函數可轉化為
，所以
故原函數值域為
（2）原不等式可轉化為：對恒成立，
則恒成立，而
.
考點：換元法、不等式恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（1）證明：；
（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，，記的解集為M，的解集為N.
（1）求M；
（2）當時，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a,b均為正數，且a+b=1,證明：
（1）
（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當a=－2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設a>－1,且當x∈[－,)時, f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a,b,c為三角形的三條邊,求證:,,也可以構成一個三角形.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1=2,an+1·an(n∈N+).
(1)求a2,a3,并求數列{an}的通項公式.
(2)設cn=,求證:c1+c2+c3+…+cn<.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數(1)當時，求不等式的解集；(2)若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知a，b，m，n均為正數，且a＋b＝1，mn＝2，則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為________．

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