已知a,b,c為三角形的三條邊,求證:,,也可以構(gòu)成一個三角形.

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解析證明:因為a,b,c為三角形的三條邊,于是有a+b>c,a+c>b,b+c>a,
又設(shè)f(x)==1-,
它在上為單調(diào)增函數(shù),
所以f(c)<f(a+b),即
<=+<+,
同理<+,<+,
所以,,也可以構(gòu)成一個三角形.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)向量,,其中,由不等式 恒成立,可以證明(柯西)不等式(當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立),己知,若恒成立,利用可西不等式可求得實數(shù)的取值范圍是       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,且
(1)試?yán)没静坏仁角?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d6/0/2yq2n1.png" style="vertical-align:middle;" />的最小值;
(2)若實數(shù)滿足,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時,求該函數(shù)的值域;
(2)若對于恒成立,求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù),其中。
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集為,求a的值。

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已知,,且.求證:

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用分析法證明:當(dāng)x>1時,x>ln(1+x).

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已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,
(1)求證:≤a2+b2+c2<1.
(2)求++的最小值.

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