Question

（本小題滿分14分）

已知向量，其中，，把其中所滿足的關(guān)系式記為，且函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前項和，且對于任意，都有“數(shù)列的前項和”等于，求數(shù)列的首項和通項公式；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)向量平行得出函數(shù)，再利用函數(shù)為奇函數(shù)，可求c=1，從而可得函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）根據(jù)條件對于任意，都有的前n項和等于，寫出兩等式，兩式相減可得為公差為1的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）根據(jù)，可得，由于，故需對進行分類討論．

試題解析：（Ⅰ）∵，∴ ，

因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．所以c=1，故

（Ⅱ）由題意可知，…．．①

n≥2時，…②

由①﹣②可得：，

∵為正數(shù)數(shù)列，∴…③，∴…④

由④﹣③可得：，

且由①可得

∴為公差為1的等差數(shù)列，∴；

（Ⅲ），

令，∴

（1）當(dāng)時，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=1時，．

（2）當(dāng)a＞2時

①若時，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=k+1時，．

②若 時，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=k或n=k+1時，．

③若 時，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=k時，

④若時，數(shù)列{bn}的最小值為，當(dāng)n=k+1時，．

考點：向量共線定理；數(shù)列通項公式；函數(shù)的最值問題；數(shù)列與向量的綜合；分類討論思想．