【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 為上的三個(gè)不同的點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形的面積為定值.

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】【試題分析】(1)通過橢圓的定義求得,而,由此求得,進(jìn)而求得橢圓方程.(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,寫出韋達(dá)定理,代入,利用弦長公式求得,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得原點(diǎn)到直線的距離,由此求得四邊形的面積.

【試題解析】

（1）由已知得，

∴，則的方程為；

（2）當(dāng)直線的斜率不為零時(shí)，可設(shè)代入得：

，

設(shè)，則，

，

設(shè)，由，得

，

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即，∴，

，

原點(diǎn)到直線的距離為.

∴四邊形的面積： .

當(dāng)的斜率為零時(shí)，四邊形的面積，

∴四邊形的面積為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，“取出的2球至少有一個(gè)白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號(hào)為________.

①與為對(duì)立事件；②與是互斥事件；③與是對(duì)立事件：④；⑤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:

①對(duì)任意都有;

②當(dāng)時(shí),有，

（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；

（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；

（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且ABBP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績，設(shè)事件為“其中2 個(gè)成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某代賣店代售的某種快餐，深受廣大消費(fèi)者喜愛，該種快餐每份進(jìn)價(jià)為8元，并以每份12元的價(jià)格銷售．如果當(dāng)天19:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以5元的價(jià)格作特價(jià)處理，且全部售完．

（1）若這個(gè)代賣店每天定制15份該種快餐，求該種類型快餐當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量x（單位：份，）的函數(shù)解析式；

（2）該代賣點(diǎn)記錄了一個(gè)月30天的每天19:00之前的銷售數(shù)量該種快餐日需求量，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

日需求量

12

13

14

15

16

17

天數(shù)

4

5

6

8

4

3

以30天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率，假設(shè)這個(gè)代賣店在這一個(gè)月內(nèi)每天都定制15份該種快餐．

（i）求該種快餐當(dāng)天的利潤不少于52元的概率．

（ii）求這一個(gè)月該種快餐的日利潤的平均數(shù)（精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（且），.

（1）若函數(shù)在上的最大值為1，求的值；

（2）若存在使得關(guān)于的不等式成立，求的取值范圍.

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