【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若平面 平面,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)取中點(diǎn),連結(jié).先證明,再證明平面.(2)利用向量的方法求直線與平面所成角的正弦值.
詳解:(1)取中點(diǎn),連結(jié).
因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn),所以且,
又因?yàn)?/span>且,所以且,
所以四邊形為平行四邊形,所以,
又平面,平面,所以平面.
(2)在平面中,過作,在平面中,過作.
因?yàn)槠矫?/span> 平面,平面 平面,所以平面,
所以,所以兩兩互相垂直.
以為原點(diǎn),向量的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 (如圖),則,,,,, 7分
所以,,,
設(shè)是平面的一個法向量,
則即
取,得.
設(shè)直線與平面所成角為.
則,
所以直線與平面所成角的正弦值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點(diǎn),且兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, .
(1)求的方程;
(2)若, , 為上的三個不同的點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求證:四邊形的面積為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關(guān)注度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人,并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖,在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如右表所示:
年齡 | 關(guān)注度非常高的人數(shù) |
15 | |
5 | |
15 | |
23 | |
17 |
(Ⅰ)由頻率分布直方圖,估計這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異?
(Ⅲ)按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人,再從六人中隨機(jī)選兩人,求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正三棱柱的所有棱長都相等,分別為的中點(diǎn).現(xiàn)有下列四個結(jié)論:
:; :;
:平面; :異面直線與所成角的余弦值為.
其中正確的結(jié)論是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若有兩個相異零點(diǎn),,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學(xué)在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否有的把握認(rèn)為,收看開幕式與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取多少人?
(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,試討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù);
(3)在(2)的條件下,若有兩個零點(diǎn),,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)的圖象向右平移一個單位,所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;已知偶函數(shù)滿足,當(dāng)時,;若函數(shù)有五個零點(diǎn),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com