Question

12．在區(qū)間[0，6]上隨機地取一個數(shù)m，則事件“關(guān)于x的方程x²+2mx+m+2=0有實根”發(fā)生的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由題意知方程的判別式大于等于零求出m的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答 解：若關(guān)于x的方程x²+2mx+m+2=0有實根，則△=（2m）²-4×（m+2）≥0，
即m²-m-2≥0，解得m≥2或m≤-1；
記事件A：設(shè)在區(qū)間[0，6]上隨機地取一個數(shù)m，方程x²+2mx+m+2=0有實根符合幾何概型，
∴P（A）=$\frac{6-2}{6-0}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了求幾何概型下的隨機事件的概率，即求出所有實驗結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的長度和所求事件構(gòu)成區(qū)域的長度，再求比值．