【題目】三條直線3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0圍成直角三角形，求實數(shù)m的值．

【答案】（1）或或m＝

【解析】

直線2mx-3y+12=0過定點A（0，4），若三條直線能圍成直角三角形，則根據(jù)直線垂直與斜率之間的關系即可得到結(jié)論．

(1)當直線3x＋2y＋6＝0與直線2x－3m2y＋18＝0垂直時，有6－6m2＝0，∴m＝1或m＝－1．

若m＝1，直線2mx－3y＋12＝0也與直線3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能構成三角形，故m＝1應舍去．

∴m＝－1．

(2)當直線3x＋2y＋6＝0與直線2mx－3y＋12＝0垂直時，有6m－6＝0，m＝1(舍)．

(3)當直線2x－3m2y＋18＝0與直線2mx－3y＋12＝0垂直時，有4m＋9m2＝0．

∴m＝0或m＝ ．

經(jīng)檢驗，這兩種情形均滿足題意．

綜上所述，m＝－1或m＝0或m＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為，，…，）.

（1）求成績在的頻率，并補全此頻率分布直方圖；

（2）求這次考試平均分的估計值；

（3）若從成績在和的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1與a3﹣1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 ．求數(shù)列{bn}的前n項和 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+ cos2ωx﹣ （ω＞0），直線x=x1 ， x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為 ．
（1）求f（x）的表達式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間 上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ ）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是等腰梯形， ， ， ，在梯形中， ，且， 平面.

（1）求證：面面；

（2）若二面角的大小為，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是[1，∞]上的增函數(shù)．當實數(shù)m取最大值時，若存在點Q，使得過Q的直線與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，則點Q的坐標為（ ）
A.（0，﹣3）
B.（0，3）
C.（0，﹣2）
D.（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長;

（2）當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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