【題目】如圖，四邊形是等腰梯形， ， ， ，在梯形中， ，且， 平面.

（1）求證：面面；

（2）若二面角的大小為，求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合幾何關系可證得，且，結(jié)合線面垂直的判斷定理有平面，則面，利用面面垂直的判斷定理有平面平面.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論，以為原點，建立空間直角坐標系，由題意有可得，此幾何體由四棱錐和四棱錐組成，則.

試題解析：

（1）證明：由已知， ，計算可得， ，則

，又平面，知，則平面，

又，則平面，∴平面面.

（2）因為平面，又由（1）知，以為原點，建立空間直角坐標系，設，則， ，00， ， ， ，

，設平面的法向量為，則，

∴，又平面的法向量為，所以，

解得，即，此幾何體由四棱錐和四棱錐組成，

故幾何體體積.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于 兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設線段的中點分別為，求證：直線恒過一個定點.

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【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；
（1）設M（x，y）是圓C上的動點，求m=3x+4y的取值范圍；
（2）求圓C的極坐標方程．

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【題目】設函數(shù)f（x）= ，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[ ，+∞）
D.[1，+∞）

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【題目】三條直線3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0圍成直角三角形，求實數(shù)m的值．

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【題目】網(wǎng)上購物逐步走進大學生活，某大學學生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京東商場購物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物．
（1）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；
（2）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解湖南各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題“湖南省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表．

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)
占本組的頻率

第1組

[15，25）

a

0.5

第2組

[25，35）

18

x

第3組

[35，45）

b

0.9

第4組

[45，55）

9

0.36

第5組

[55，65]

3

y


（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，曲線 的極坐標方程是 ，以極點為原點 ，極軸為 軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為： （ 為參數(shù)）．
（1）求曲線 的直角坐標方程與曲線 的普通方程；
（2）將曲線 經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線 ，若 分別是曲線 和曲線 上的動點，求 的最小值．

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