Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₀：S₅=1：2，則

S5+S10+S15

S10-S5

=（　�。�

• A、

  7

  2

• B、-

  7

  2

• C、

  9

  2

• D、-

  9

  2

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題可由等比數(shù)列的性質(zhì)，每連續(xù)五項(xiàng)的和是一個(gè)等比數(shù)列求解，由題設(shè)中的條件S₁₀：S₅=1：2，可得出（S₁₀-S₅）：S₅=1：1，由此得S₁₅：S₅=3：4，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₀：S₅=1：2，
∴（S₁₀-S₅）：S₅=-1：2，
由等比數(shù)列的性質(zhì)得（S₁₅-S₁₀）：（S₁₀-S₅）：S₅=1：（-2）：4，
∴S₁₅：S₅=3：4，
∴

S5+S10+S15

S10-S5

=

S5+ 1 2 S5+ 3 4 S5

1 2 S5-S5

=-

9

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)--S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，成公比為q^k等比數(shù)列，本題查了利用性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算的能力．