Question

已知y=f（x）為二次函數(shù)，若y=f（x）在x=2處取得最小值-4，且y=f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則函數(shù)y=f(log

1

2

x)在區(qū)間[

1

8

，2]上的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求值．

解答： 解：設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x-2）²-4，
∵函數(shù)圖象過原點(diǎn)，
∴f（0）=0，解得a=1，
∴f（x）=（x-2）²-4．
∵x∈[

1

8

，2]，∴log

1

2

x∈[-1，3]，設(shè)t=log

1

2

x，則t∈[-1，3]，
則g（t）=（t-2）²-4．且t∈[-1，3]，
∴當(dāng)t=-1，即x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值5．
故答案為：5

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算，利用換元法將條件轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．