Question

已知A={（x，y）|y=-x²+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B是單元素集，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：A∩B中有且僅有一個元素?兩個方程聯(lián)立得到的二次方程有且僅有一個根；通過對判別式分類討論，結合二次方程相應的函數(shù)列出滿足條件的不等式，求出m的范圍．

解答： 解：聯(lián)立得：

y=-x2+mx-1 x+y=3(0≤x≤3)

，
消去y得：3-x=-x²+mx-1，即x²-（m+1）x+4=0，
∵A∩B是單元素集，
∴分兩種情況考慮：
①方程有兩個相等的實數(shù)根，即△=0，且

m+1

2

∈[0，3]，
可得（m+1）²-16=0，
解得：m=3或m=-5（舍去），
②△＞0時，只有一根在[0，3]上，兩根之積為4＞0，
∴f（3）=3²-3（m+1）+4＜0，即m＞

10

3

，
綜上，m的范圍為m＞

10

3

或m=3．

點評：此題考查了交集及其運算，利用了分類討論的思想，弄清題意是解本題的關鍵．