三個(gè)半徑均為3的球O1、O2、O3與半徑為1的球l兩兩外切，則以O(shè)1、O2、O3和l為四個(gè)頂點(diǎn)的三棱錐外接球的半徑為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意得出三棱錐底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4的正三棱錐L=O1O2O3，利用正三角形O1O2O3的中心，求出LM=
16-12
=2，根據(jù)R2=（R-2）2+（2
3
）2求解即可．
解答： 解：∵三個(gè)半徑均為3的球O1、O2、O3與半徑為1的球l兩兩外切，以O(shè)1、O2、O3和l為四個(gè)頂點(diǎn)的三棱錐
∴三棱錐底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4的正三棱錐L=O1O2O3，


M為正三角形O1O2O3的中心，
MO3=2
3
，LM=
16-12
=2，
∴設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，
∴R2=（R-2）2+（2
3
）2，
解得：R=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，構(gòu)造正三棱錐求解即可，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)結(jié)論中，
①命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”；
②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
③若命題p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；
④設(shè)
a
，
b
為兩個(gè)非零向量，則“
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”是“a與b共線”的充分必要條件；
正確結(jié)論的序號(hào)是的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f （x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=l+cosx，且f（0）=0，如果f（1-x）+f（l-x2）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，
2
）
C、(-2，-
2
)
D、（1，
2
）∪（-
2
，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題，并指出所構(gòu)成的這些命題的真假．
（1）p：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被3整除；
（2）p：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班有49位同學(xué)玩“數(shù)字接龍”游戲，具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行（其中a為座位號(hào)），并以輸出的值作為下一個(gè)輸入的值，若第一次 輸入的值為8，則第三次輸出的值為（　�。�
A、8B、15C、29D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（0，3）且a=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(4
2
，-3)，且點(diǎn)Q（0，5）與兩焦點(diǎn)的連線相互垂直，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1
的值域?yàn)?nbsp; （　�。�
A、[-1，+∞）
B、（-∞，-1]
C、（-1，-∞）
D、[0，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案