Question

已知i為虛數(shù)單位，則

10

r=2

ir=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)虛數(shù)單位的定義，結(jié)合和式“”的含義，不難得到本題的答案．

解答：解：首先，

10

r=2

ir=i²+i³+i⁴+i⁵+i⁶+i⁷+i⁸+i⁹+i¹⁰，
∵i是虛數(shù)單位，即i²=-1
∴i³=i²×i=-i，i⁴=（i²）²=1，i⁵=i⁴×i=i，依此類(lèi)推，得i⁶=-1，i⁷=-i，i⁸=1，i⁹=i，i¹⁰=-1
∴原式=（-1-i+1+i）+（-1-i+1+i）+（-1）=-1
故答案為；-1

點(diǎn)評(píng)：本題求虛數(shù)單位的2次方到10次方的和，著重考查了虛數(shù)單位的定義、和式“”的含義和復(fù)數(shù)和簡(jiǎn)單運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．