Question

（本題滿分13分）

季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.

（Ⅰ）試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為，，，試問(wèn)該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)最大，最大值是多少？

（注：每件銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

 

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）9.125

【解析】

試題分析：（Ⅰ）（Ⅱ）1.當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中的變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成時(shí)，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解．2．構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理、不重不漏．3．求分段函數(shù)的最大(小)值時(shí)，應(yīng)先在每段上求其最大(小)值，然后再取其中的最大(小)值即可．

試題解析：（Ⅰ） 6分

（Ⅱ）二次函數(shù)最值3種情況分別求

當(dāng) t=5時(shí)，=9.125元 8分

當(dāng)，t=6或10時(shí)，=8.5元 10分

當(dāng)，t=11時(shí)，=-12.875元 12分

第五周每件銷售利潤(rùn)最大，最大值為9.125元 13分

考點(diǎn)：分段函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用