【題目】圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為、，母線長(zhǎng)，從圓臺(tái)母線的中點(diǎn)拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)（在下底面），求：

（1）繩子的最短長(zhǎng)度；

（2）在繩子最短時(shí)，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意需要畫(huà)出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，并還原成圓錐展開(kāi)的扇形，則所求的最短距離是平面圖形兩點(diǎn)連線；（2）根據(jù)條件求出扇形的圓心角以及半徑長(zhǎng)，在求出最短的距離．

試題解析：（1）畫(huà)出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，并還原成圓錐展開(kāi)的扇形，且設(shè)扇形的圓心為．

有圖得：所求的最短距離是，設(shè)，圓心角是，則由題意知，

①， ②，由①②解得，，，

∴，則．故繩子最短的長(zhǎng)度為：．

（2）作垂直于交于，是頂點(diǎn)到的最短距離，

則是與弧的最短距離，，

即上底面圓周上各點(diǎn)到繩子的最短距離是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若角是第一象限角，問(wèn)角（1），（2），（3）各是第幾象限角？

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【題目】為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界表供參考：

（參考公式：，其中）

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（　　）

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

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【題目】若一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.那么在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 48 B. 36 C. 24 D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-1，0）點(diǎn)，且在x=-1處的切線斜率為-1，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=f（n）（n∈N*）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{}前n項(xiàng)的和Tn．

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【題目】某單位為了響應(yīng)疫情期間有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)的號(hào)召，組織從疫區(qū)回來(lái)的甲、乙、丙、丁4名員工進(jìn)行核酸檢測(cè)，現(xiàn)采用抽簽法決定檢測(cè)順序，在“員工甲不是第一個(gè)檢測(cè)，員工乙不是最后一個(gè)檢測(cè)”的條件下，員工丙第一個(gè)檢測(cè)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知z為虛數(shù),z+為實(shí)數(shù).

(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.

(2)求|z-4|的取值范圍.

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【題目】如圖，已知圓O：和點(diǎn)，由圓O外一點(diǎn)P向圓O引切線，Q為切點(diǎn)，且有 .

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明點(diǎn)P的軌跡是什么樣的幾何圖形?

（2）求的最小值；

（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案