Question

【題目】為了解某班學生喜歡數(shù)學是否與性別有關，對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部人中隨機抽取人抽到喜歡數(shù)學的學生的概率為.

	喜歡數(shù)學	不喜歡數(shù)學	合計
男生
女生
合計

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡數(shù)學與性別有關？說明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取人進一步調(diào)查，設其中喜歡數(shù)學的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界表供參考：

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）能，理由見解析；（3）分布列見解析，.

【解析】

（1）由題意可知，全部人中喜歡數(shù)學的學生人數(shù)為，據(jù)此可完善列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出的觀測值，結合臨界值表可得出結論；

（3）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，利用超幾何分布可得出隨機變量的概率分布列，并由此可計算出隨機變量的數(shù)學期望值.

（1）列聯(lián)表補充如下：

	喜歡數(shù)學	不喜歡數(shù)學	合計
男生
女生
合計

（2），

在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為喜歡數(shù)學與性別有關；

（3）喜歡數(shù)學的女生人數(shù)的可能取值為、、，

其概率分別為，，

，

故隨機變量的分布列為：

的期望值為.