已知矩形ABCD中，A（-4，4），D（5，7），中心E在第一象限，且與y軸的距離為1個單位，求B，C點坐標．
考點：兩條直線的交點坐標
專題：直線與圓
分析：根據(jù)矩形的對邊垂直以及中點坐標公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)E（1，b）（b＞0），由于ABCD為矩形，E為AC，BD中點，根據(jù)中點坐標公式可得
C（6，2b-4），B點坐標（-3，2b-7）．
AD斜率k=
7-4
5-(-4)
=
3
9
=
1
3
，AB的斜率k=
2b-7-4
-3+4
=2b-11．
∵AB⊥AD，∴AB的斜率k=-3，
即2b-11=-3，解得B=4，
∴B（-3，1），C（6，4）．
點評：本題主要考查點的對稱的求解，利用中點坐標公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取3名學生參加“中國謎語大會”，設(shè)隨機變量X表示所抽取的3名學生中得分在（80，90]．內(nèi)的學生人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)1+i的模是
 
，它的輻角主值是
 
，三角形式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=2，BC=
3
，則二面角P-BD-A的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：平面ABC⊥平面BCD，且∠BAC=∠BCD=90°，求證：AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（-
1
2
，
3
），且離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩點，線段EF的垂直平分線與x軸相交于點P（t，0），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e為黃金分割比
5
-1
2
，則稱該橢圓為“優(yōu)美橢圓”，該類橢圓具有性質(zhì)b2=ac（c為該橢圓的半焦距）．那么在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中具有類似性質(zhì)的“優(yōu)美雙曲線”的離心率為（　�。�
A、
5
-1
2
B、
5
+1
2
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=3sin（2x-
π
6
）的圖象向右平移
π
4
個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（　�。�
A、在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]上單調(diào)遞減
B、在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]上單調(diào)遞增
C、在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞減
D、在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（2，1）．
（1）求向量
a
在向量
b
方向上的投影．
（2）若（m
a
+n
b
）⊥（
a
-
b
）（m，n∈R），求m2+n2+2m的最小值．

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