已知數(shù)列：an=
1
n(n+2)
，則它的前n項和為
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：計算題
分析：先將an化為
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），再利用裂項相消法求出它的前n項和．
解答： 解：由題意得，an=
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），
所以數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
2
[（1-
1
3
）+（
1
2
-
1
4
）+（
1
3
-
1
5
）+…+（
1
n
-
1
n+2
）]
=
1
2
（1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）=
3
4
-
2n+3
2(n+1)(n+2)
，
故答案為：
3
4
-
2n+3
2(n+1)(n+2)
．
點評：本題考查裂項相消法求數(shù)列的前n項和，注意隔項相消時消去的規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（4，a）和點B（5，b）的直線與直線y=x+m平行，則b-a等于（　�。�
A、2B、4C、5D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（π，
3π
2
），tanα=2，則cos（π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，則實數(shù)a構(gòu)成的集合B的元素個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-4ax2+5x（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上無極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，則
cos(π+2α)
cos(
π
2
+2α)
的值為（　�。�
A、-
3
4
B、1
C、
1
2
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE=2，EB=3，F(xiàn)為PC上一點，且CF=2FP．
（1）求證：PA∥平面BEF；
（2）若二面角F-BE-C為60°，求直線PB與平面ABCD所成角的大�。ㄓ孟蛄糠ń獯穑�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A在平面BCD內(nèi)的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點O，AC=BC=1，CD=
2
．
（1）AC與平面BCD所成角的大��；
（2）二面角A-BC-D的正切值．

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