【題目】我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度）．二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說(shuō)法不正確的是（ ）

A.相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為一尺

B.春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同

C.立冬的晷長(zhǎng)為一丈五寸

D.立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)短

【答案】D

【解析】

由題意可知夏至到冬至的晷長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，其中寸，寸，公差為寸，可求出，利用等差數(shù)列知識(shí)即可判斷各選項(xiàng).

由題意可知夏至到冬至的晷長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列,其中寸，寸，公差為寸，則，

解得（寸），

同理可知由冬至到夏至的晷長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列,首項(xiàng)，末項(xiàng)，公差（單位都為寸）.

故選項(xiàng)A正確；

春分的晷長(zhǎng)為，

秋分的晷長(zhǎng)為，，所以B正確；

立冬的晷長(zhǎng)為，，即立冬的晷長(zhǎng)為一丈五寸，C正確；

立春的晷長(zhǎng)，立秋的晷長(zhǎng)分別為，，

，，

，故D錯(cuò)誤.

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)是的一條直徑，且不在軸上，直線交于兩點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓經(jīng)過(guò)，且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A，B為橢圓的左，右頂點(diǎn)，C為橢圓的上頂點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），直線AC與直線BP相交于點(diǎn)M，直線BC與直線AP相交于點(diǎn)N，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中；

已知三個(gè)論斷：（1）四棱柱是直四棱柱；（2）底面是菱形；（3）．

以其中兩個(gè)論斷作條件，余下一個(gè)為結(jié)論，可以得到三個(gè)命題，其中有幾個(gè)是真命題？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓：上一點(diǎn)，以點(diǎn)及橢圓的左、右焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)作斜率存在且互相垂直的直線，，是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求△面積的最大值．

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【題目】某中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比依次為6：5：7，防疫站欲對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為n的樣本，樣本中高三年級(jí)的學(xué)生有21人，則n等于（ ）

A.35B.45C.54D.63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科．其中把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形．分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象．圖象或者物理過(guò)程．標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象，迭代生成無(wú)限精細(xì)的結(jié)構(gòu)．也就是說(shuō)，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已.謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，其構(gòu)造方法如下：取一個(gè)實(shí)心的等邊三角形(如圖1)，沿三邊的中點(diǎn)連線，將它分成四個(gè)小三角形，挖去中間的那一個(gè)小三角形(如圖2)，對(duì)其余三個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程(如圖3)．若圖1(陰影部分)的面積為1，則圖4(陰影部分)的面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】給出下列說(shuō)法：①“”是“”的充分不必要條件；②命題“，”的否定是“，”；③小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；④設(shè)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是6587.（注：若，則，）其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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