Question

如圖，角θ的始邊OA落在x上軸，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、C（0＜θ＜），△AOB為等邊三角形．
（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（），求cos∠BOC的值；
（2）設(shè)f（θ）=|BC|²，求函數(shù)f（θ）的解析式和值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得，∠BOC=θ+，因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），求得sinθ= 和cosθ 的值，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠BOC=cos（θ+） 的值．
（2）在△BOC中，由余弦定理，求得 f（θ ）=2-2cos（θ+ ），根據(jù) 0＜θ＜，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得f（θ）的值域．
解答：解：（1）由題意可得，∠BOC=θ+，因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），
所以，sinθ=，cosθ=．…（3分）
所以，cos∠BOC=cos（θ+）=-=．…（6分）
（2）在△BOC中，由余弦定理，BC²=OB²+OC²-2OB•OC•cos∠BOC，…（7分）
所以，f（θ ）=2-2cos（θ+ ）．…（10分）
因?yàn)?0＜θ＜，所以＜θ+＜，…（11分）
所以，f（θ）∈（1，2+）．…（13分）
因此，函數(shù)f（θ ）=2-2cos（θ+ ） （0＜θ＜ ），即f（θ）的值域是（1，2+）．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，兩角和的余弦公式，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．