Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+

π

6

）
（1）求f（2015π）的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）設(shè)α為第四象限的角，且

sin3α

sinα

=

1

3

，求f（α+

π

3

）的值．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式求得f（2015π）的值．
（2）由條件根據(jù)f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），可得f（x）=2sin（x+

π

6

）為非奇非偶函數(shù)．
（3）由條件求得sin²α=

2

3

，再根據(jù) f（α+

π

3

）=2cosα=2

1-sin2α

，求得結(jié)果．

解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）=2sin（x+

π

6

），故f（2015π）=2sin（2015π+

π

6

）=2sin（π+

π

6

）=-2sin

π

6

=-1．
（2）函數(shù)f（x）=2sin（x+

π

6

）為非奇非偶函數(shù)，
證明：∵f（x）=2sin（x+

π

6

），f（-x）=2sin（-x+

π

6

）=-2sin（x-

π

6

），
∴f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
故函數(shù)f（x）=2sin（x+

π

6

）為非奇非偶函數(shù)．
（3）∵α為第四象限的角，且

sin3α

sinα

=

1

3

=

3sinα-4sin3α

sinα

=3-4sin²α，
∴sin²α=

2

3

．
∴f（α+

π

3

）=2sin（α+

π

3

+

π

6

）=2cosα=2

1-sin2α

=

2 3

3

．

點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的奇偶性、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．