如圖，在銳角三角形 A BC中，A B=2，點(diǎn)D在 BC邊上，且AD=
6
，∠ADC=135°．
（Ⅰ）求角 B的大�。�
（Ⅱ）若AC=
7
，求邊 BC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由已知可得∠ADB=45°，由正弦定理可求得sinB=
6
sin45°
2
=
3
2
，又三角形ABC三個(gè)角均為銳角，即可求得B的值．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可求得：7=4+BC2-4×BCcos60°，即可解得BC的值．
解答： （本題滿分13分）
解：（Ⅰ）∵∠ADC=135°．
∴∠ADB=45°．
∴由正弦定理可得：
AD
sinB
=
AB
sin∠ADB
，
∴sinB=
6
sin45°
2
=
3
2

∴在銳角三角形 ABC中，B=60°…（7分）
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，
∴有7=4+BC2-4×BCcos60°，
∴整理可得：BC2-2BC-3=0，
∴解得：BC=3…（13分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理，余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．
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6
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=
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3
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2
7
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an
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