Question

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x，則滿(mǎn)足不等式f（x）＞0的x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先令x＜0，則-x＞0，結(jié)合已知條件和奇函數(shù)的性質(zhì)，求出此時(shí)f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0兩種情況分別求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．
解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x），∵x＜0時(shí)，-x＞0，
∴f（-x）=log₂（-x）=-f（x），即f（x）=-log₂（-x），
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0；
∴f（x）= 當(dāng)x＞0時(shí)，由log₂x＞0解得x＞1，當(dāng)x＜0時(shí)，由-log₂（-x）＞0解得x＞-1，
∴-1＜x＜0，綜上，得x＞1或-1＜x＜0，故x的取值范圍為（-1，0）U（1，+∞）．
故答案為：（-1，0）U（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)不等式的求解，考查了分段函數(shù)解析式的求法和奇函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想以及學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是高考熱點(diǎn)內(nèi)容．