Question

16．已知P是圓x²+y²=R²外的動(dòng)點(diǎn)，過P向圓作兩條切線，若兩切線互相垂直，則P點(diǎn)的軌跡方程是x²+y²=2R²．類比到橢圓：P是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1外一動(dòng)點(diǎn)，過P向橢圓作兩條切線，若兩切線互相垂直，則P點(diǎn)的軌跡方程是：x²+y²=a²+b²．

Answer 1

分析 由于圓是橢圓的極限圖形，類比圓中結(jié)論，即可得出結(jié)論．

解答 解：由于圓是橢圓的極限圖形，類比P是圓x²+y²=R²外的動(dòng)點(diǎn)，過P向圓作兩條切線，若兩切線互相垂直，則P點(diǎn)的軌跡方程是x²+y²=2R²，即P是圓$\frac{{x}^{2}}{{R}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{R}^{2}}$=1外的動(dòng)點(diǎn)，過P向圓作兩條切線，若兩切線互相垂直，則P點(diǎn)的軌跡方程是x²+y²=2R²，可得P是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1外一動(dòng)點(diǎn)，過P向橢圓作兩條切線，若兩切線互相垂直，則P點(diǎn)的軌跡方程是x²+y²=a²+b²．
故答案為：x²+y²=a²+b²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查類比思想的運(yùn)用，正確類比是關(guān)鍵．