14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{4x+5-{x^2}}}}{x+1}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg（-x2+2x+m）的定義域為集合B．
（1）當(dāng)m=3時，求集合A∩B；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．

分析 （1）求出f（x）與g（x）的定義域，分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可；
（2）根據(jù)A與B的交集，確定出m的范圍即可．

解答 解：（1）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}4x+5-{x^2}≥0\\ x+1≠0\end{array}\right.$，
解得：-1＜x≤5，即A={x|-1＜x≤5}，
當(dāng)m=3時，則-x2+2x+3＞0，得B={x|-1＜x＜3}，
∴A∩B={x|-1＜x＜3}；
（2）∵A={x|-1＜x≤5}，B={x|-x2+2x+m＞0}，A∩B={x|-1＜x＜4}，
∴4為方程-x2+2x+m=0的根，
∴-42+2×4+m=0，
解得：m=8，
此時B={x|-2＜x＜4}，符合題意．
則實數(shù)m=8．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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19．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{ln（x+1）}$+$\sqrt{4-{x}^{2}}$的定義域為（　�。�
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（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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3．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
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同步練習(xí)冊答案