Question

3．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=cosx
• B． y=xe^x
• C． y=x³-x
• D． y=lnx-x

Answer 1

分析 利用函數(shù)的周期性判定A中函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性判定B、C、D是否滿足題意即可．

解答 解：A、y=cosx在（-π+2kπ，2kπ）（k∈Z）內(nèi)是增函數(shù)，不滿足題意；
B、∵y=xe^x，∴y′=e^x+xe^x=（x+1）e^x，
由y′=（x+1）e^x＞0，解得x＞-1，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞），
則在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，滿足題意；
C、令y′=3x²-1＞0，得x＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$，或x＜-$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
則y=x³-x在（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）和（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）上是增函數(shù)，不滿足題意；
D、令y′=$\frac{1}{x}$-1＞0，得0＜x＜1，
則y=lnx-x在（0，1）上是增函數(shù)，不滿足題意，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．