（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，．

（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求k的值.

（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理來(lái)分析得到證明，關(guān)鍵是證明平面FBC∥平面EDA
（2）

解析試題分析：（1）證明：，
平面FBC∥平面EDA
故平面
（2）取EF，BD的中點(diǎn)M，N. 由于AE=AF=CE=CF
所以，且。
∴就是二面角的平面角
連接AC，當(dāng)=90°即二面角為直二面角時(shí)，，
即
考點(diǎn)：本試題考查了空間中的平行證明和角的求解。
點(diǎn)評(píng)：解決立體幾何中的平行和垂直的證明，需要熟練的運(yùn)用線面平行和垂直 判定定理和性質(zhì)定理阿麗解答。而對(duì)于角的求解，通常就是利用定義作出角，然后結(jié)合三角形來(lái)得到結(jié)論，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)。

（1）求的值；
（2）若的面積為，四邊形的面積為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊥平面，=90°，，點(diǎn)在上，點(diǎn)E在BC上的射影為F,且．

（1）求證：；
（2）若二面角的大小為45°，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長(zhǎng)方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)．

（1）求四棱錐-的體積；
（2）求證：平面；
（3）試問(wèn)：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；
（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時(shí)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

.(本題滿分12分） 如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， ，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

（1）求證：平面PCE 平面PCD；
（2）求三棱錐P-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(滿分12分)已知：正方體中，棱長(zhǎng)，、分別為、的中點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

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