(本題滿分16分)如圖:AD=2,AB=4的長(zhǎng)方形所在平面與正所在平面互相垂直,分別為的中點(diǎn).
(1)求四棱錐-的體積;
(2)求證:平面;
(3)試問(wèn):在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1) ;(2)連交于,連則為中點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b4/1/15cn63.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn),所以,又,,則.
(3)當(dāng)BN=時(shí),平面.
解析試題分析:(1)解:正中,Q為的中點(diǎn)故
由.
長(zhǎng)為到平面的距離.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/55/8/zehtj.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
所以,
(2)證明:連交于,連則為中點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b4/1/15cn63.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn),
所以, 又,,則.
(3)當(dāng)BN=時(shí),平面.
證明如下:由(1)證明知,又,則
又因?yàn)殚L(zhǎng)方形中由相似三角形得,則
又 所以,平面.
考點(diǎn):本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評(píng):空間問(wèn)題中的線面關(guān)系的證明主要是應(yīng)用線面平行與垂直的判定定理或性質(zhì),具體問(wèn)題中要是能夠根據(jù)題意適當(dāng)做輔助線;求簡(jiǎn)單幾何體的體積問(wèn)題關(guān)鍵是能夠應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,將所求幾何體的體積轉(zhuǎn)化為易于求解底面積和高的幾何體的體積,注意對(duì)等積法的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)在直角梯形PBCD中,,A為PD的中點(diǎn),如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點(diǎn)E在SD上,且,如下圖。
(1)求證:平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(14分)如圖,在三棱錐S—ABC中,是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA =" SC" =,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。
⑴ 求證:AC⊥SB;
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值;
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分)如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是 平行四邊形,AB=2EF,EF∥AB,,H為BC的中點(diǎn).求證:FH∥平面EDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直,.
(1)求證:FC∥平面AED;
(2)若,當(dāng)二面角為直二面角時(shí),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,BCD=60,E是CD的中點(diǎn),PA底面ABCD,PA=2.
(1)證明:平面PBE平面PAB;
(2)求PC與平面PAB所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在四棱錐中,,,平面,為的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求證:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的大小。.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面PCE 平面PCD;
(Ⅱ)求四面體PEFC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA,AC、CB、BP的中點(diǎn).
(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;
(2)求證:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.
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