Question

△ABC中，AB=10，AC=6，BC邊上中線長(zhǎng)為7，則S_△ABC的值為（　　）

• A、30

  3

• B、15

  3

• C、

  15

  2

  3

• D、15

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：設(shè)BC=2x，BC邊的中點(diǎn)為D，∠ADC=θ，則∠ADB=π-θ，BD=DC=x，AD=7．在△ADC和△ADB中，分別利用余弦定理求得x²=19，△ABC中，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，從而求得S_△ABC的=

1

2

AB•AC•sinA 的值．

解答： 解：△ABC中，∵AB=10，AC=6，設(shè)BC=2x，BC邊的中點(diǎn)為D，∠ADC=θ，則∠ADB=π-θ，BD=DC=x，AD=7．
△ADC中，由余弦定理可得 36=49+x²-14x•cosθ  ①，
△ADB中，由余弦定理可得 100=49+x²-14x•cos（π-θ ）=49+x²+14x•cosθ ②，
由①②求得x²=19，
∴BC²=4x²=76=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=100+36-120cosA，
求得cosA=

1

2

，∴A=

π

3

，∴S_△ABC的=

1

2

AB•AC•sinA=15

3

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本考主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．