Question

4．如圖，是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． $\frac{8\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體為棱長(zhǎng)是2的正方體，截去兩個(gè)相同的三棱錐，再截去一個(gè)三棱柱（底面直角三角形的直角邊為2和2，高為2）而得到，畫(huà)出它的直觀圖，即可求其體積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體為棱長(zhǎng)是2的正方體，截去兩個(gè)相同的三棱錐（底面直角三角形的直角邊為2和2，高為1）；
，再截去一個(gè)三棱柱（底面直角三角形的直角邊為2和2，高為2）而得到，其直觀圖如圖所示，
∴該多面體的體積為：2×2×2-2×$2×\frac{1}{2}×2$-2×（2×$\frac{1}{3}$×$2×\frac{1}{2}×1$）=$\frac{8}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出幾何體的直觀圖，是中檔題．