Question

13．中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：

年齡	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
支持“延遲退休”的人數(shù)	15	5	15	28	17

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷是否95%的把握認為以45歲為界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持有差異；

	45歲以下	45歲以上	總計
支持
不支持
總計

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動，現(xiàn)從這8人中隨機抽2人．
①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率；
②記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；
（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，②根據(jù)題意知X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出隨機變量X的分布列，計算數(shù)學期望值．

解答 解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表如下，

	45歲以下	45歲以上	總計
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
總計	50	50	100

計算觀測值${K^2}=\frac{{100×{{（35×5-45×15）}^2}}}{50×50×80×20}=\frac{25}{4}=6.25＞3.841$，
所以有95%的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休政策”的支持度有差異；
（2）①抽到1人是45歲以下的概率$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，抽到1人是45歲以上的概率是$\frac{2}{7}$，
故所求的概率是P=$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{7}$=$\frac{3}{14}$；
②根據(jù)題意，X的可能取值是0，1，2；
計算P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{15}{28}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，
可得隨機變量X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{15}{28}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{1}{28}$

故數(shù)學期望為E（X）=0×$\frac{15}{28}$+1×$\frac{3}{7}$+2×$\frac{1}{28}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是中檔題．