Question

3．已知甲，乙兩輛車去同一貨場(chǎng)裝貨物，貨場(chǎng)每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時(shí)到達(dá)，則需要有一車等待．已知甲、乙兩車裝貨物需要的時(shí)間都為30分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時(shí)內(nèi)到達(dá)該貨場(chǎng)，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)現(xiàn)在時(shí)間是0，甲乙到場(chǎng)的時(shí)間分別是x y，那么就會(huì)有0≤x≤60，0≤y≤60，|x-y|如果小于30，就是等待事件，否則不用等待了．由此能求出至少有一輛車需要等待裝貨物的概率

解答 解：設(shè)現(xiàn)在時(shí)間是0，甲乙到場(chǎng)的時(shí)間分別是x y
那么就會(huì)有：
0≤x≤60，
0≤y≤60，
|x-y|＜30，就是等待事件，否則不用等待了．畫(huà)出來(lái)坐標(biāo)軸如下圖
兩條斜直線間的面積是等待，
外面的兩個(gè)三角形面積是不等待，
∴至少有一輛車需要等待裝貨物的概率p=$\frac{60×60-2×\frac{1}{2}×30×30}{60×60}=\frac{3}{4}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何概型概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用；屬于中檔題．