【題目】若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（﹣2），且函數(shù)的f（x）的一個零點為1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意的 
，4m2f（x）+f（x﹣1）≥4﹣4m2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）∵f（2）=f（﹣2）且f（1）=0，故函數(shù)圖像的對稱軸為x=0， ∴b=0，c=﹣1，∴f（x）=x2﹣1．
（Ⅱ）由題意知：4m2（x2﹣1）+（x﹣1）2﹣1+4m2﹣4≥0，在 
上恒成立，
整理得 
在 
上恒成立．
令g（x）= 
，
∵ ，∴ 
，
當(dāng) 
時，函數(shù)g（x）的最大值 
，
所以 
，解得 
或 
【解析】（Ⅰ）由題意可得函數(shù)圖像的對稱軸為x=0，求得b=0，再由f（1）=0求得c=﹣1，從而得到函數(shù)的解析式．（Ⅱ）由題意知，得 
在 
上恒成立．令g（x）= 
，求得g（x）的最大值 
，從而得到 
，由此求得實數(shù)m的取值范圍．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)
時，拋物線開口向上，函數(shù)在
上遞減，在
上遞增；當(dāng)
時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)f（x）中，滿足“任意x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= 
﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=ln x
D.f（x）=2x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足 
的實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
）
B.[ ， ）
C.（ 
， ）
D.[ ， ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）試討論函數(shù)在區(qū)間
上的零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，過橢圓
右焦點的直線
交橢圓
于
兩點， 
為
的中點，且直線
的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)另一直線
與橢圓
交于
兩點，原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求點
的直角坐標(biāo)，并求曲線
的普通方程；
（2）設(shè)直線
與曲線
的兩個交點為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如甲圖所示，在矩形
中， 
， 
， 
是
的中點，將
沿
折起到
位置，使平面
平面
，得到乙圖所示的四棱錐
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在
上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)
，都有
；②當(dāng)
時， 
；③
.
（1）求
， 
的值；
（2）證明
在
上是減函數(shù)；
（3）如果不等式
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
，且
為常數(shù)）.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍；
（3）若方程
在
上有且只有一個實根，求
的取值范圍.
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