【題目】已知函數(shù)．

（1）若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【答案】（1）的遞增在區(qū)間，的遞減區(qū)間和；

（2）當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，y＝f(x)有二個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，y＝f(x)有三個(gè)零點(diǎn)．

【解析】試題分析：

(1)由題意可得，則的遞增在區(qū)間，的遞減區(qū)間和；

(2)由題意可得導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合題意分類(lèi)討論可得：

當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，y＝f(x)有二個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，y＝f(x)有三個(gè)零點(diǎn)．

試題解析：

（1）由已知

令，得，所以函數(shù)在區(qū)間上遞增；

函數(shù)的遞減區(qū)間是和

(2)又，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)(0，－)，f(－1)＝－a>0，所以在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，令，兩根為，

則是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，

而；，

當(dāng)，即，函數(shù)在(0，＋∞)上恒小于零，

此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)有二個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)，故時(shí)，若，即，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)； 若，即時(shí)，函數(shù)在上有二個(gè)零點(diǎn).11分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，y＝f(x)有二個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，y＝f(x)有三個(gè)零點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某職稱(chēng)晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專(zhuān)業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗（滿(mǎn)分為100分）．

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表）；

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

（參考公式： ，其中）

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．780

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由☉O外一點(diǎn)P(a,b)向☉O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿(mǎn)足|PQ|=|PA|.

(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系.

(2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值.

(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)☉P的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，已知四邊形為矩形，為平行四邊形，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}
（1）若A∩B=[0，4]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若A∩C=，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|
（1）若函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖像恒在y=1圖像的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a≥2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[2，4]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿(mǎn)足f（2）=f（﹣2），且函數(shù)的f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）對(duì)任意的 ，4m2f（x）+f（x﹣1）≥4﹣4m2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購(gòu)進(jìn)了90個(gè)面包，以（單位：個(gè)， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤(rùn)．

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率；

（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：

①周期；②圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；③.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)， ， ，求的值.

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