已知f(x)=
x+2(x≤-2)
x2+2x(-2＜x＜1)
2x-1(x≥1)

（1）作出該函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（f（-3））的值；
（3）若f（a）=3，求實(shí)數(shù)a的值；
（4）若f（m）＞m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）分別畫出分段函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可得出單調(diào)遞增及遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x=-3時(shí)，f（x）=x+2，確定出f（-3）的值為-1，而-1大于-2小于1，得到此時(shí)f（x）=x2+2x，將x=-1代入即可求出所求式子的值；
（3）由f（a）=3，根據(jù)函數(shù)圖象得到2a-1=3，即可求出a的值；
（4）分三種情況考慮：當(dāng)m小于等于-2時(shí)，m大于-2小于1時(shí)，m大于等于1時(shí)，分別由確定出f（m），代入所求不等式中，求出m的范圍即可．
解答：解：（1）圖象如右，
它的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-2]，[-1，1），[1，+∞）；
它的單調(diào)減區(qū)間是（-2，-1）；
（2）∵-3＜-2，∴f（-3）=-3+2=-1；
∵-2＜-1＜1，∴f（f（-3））=f（-1）=（-1）2+2×（-1）=-1；
（3）∵f（a）=3，∴2a-1=3，
解得：a=2；
（4）當(dāng)m≤-2時(shí)，f（m）=m+2＞m恒成立；
當(dāng)-2＜m＜1時(shí)，f（x）=m2+2m＞m，
解得：m＞0或m＜-1，
此時(shí)m的范圍為：-2＜m＜-1或0＜m＜1；
當(dāng)m≥1時(shí)，f（m）=2m-1＞m，
解得：m＞1，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m＜-1或0＜m＜1或m＞1．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，是一道高考中常考的基本題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的對稱中心是(
kπ
2
+
π
4
，0)，k∈Z
C、當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，函數(shù)y=f（x）•g（x）單調(diào)遞增
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
單位后得g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x2+b，g（x）=
x+a
x2+1
，其中x∈R
（I）當(dāng)b=
2
3
時(shí)，若函數(shù)F(x)=
f(x)(x≤2)
g(x)(x＞2)
為R上的連續(xù)函數(shù)，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，若對任意x1，x2∈[1，2]，不等式g（x1）＜f（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f （x）=數(shù)學(xué)公式，又a是函數(shù)g （x）=數(shù)學(xué)公式的正零點(diǎn)，則f（-2），f（a），f（1.5）的大上關(guān)系是


  1. A.
    f（1.5）＜f（a）＜f（-2）
  2. B.
    f（-2）＜f（1.5）＜f（a）
  3. C.
    f（a）＜f（1.5）＜f（-2）
  4. D.
    f（1.5）＜f（-2）＜f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
B．函數(shù)y=f（x）•g（x）的對稱中心是(
kπ
2
+
π
4
，0)，k∈Z
C．當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，函數(shù)y=f（x）•g（x）單調(diào)遞增
D．將f（x）的圖象向右平移
π
2
單位后得g（x）的圖象

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