已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=
an
1+2an
（n=1，2，3，…）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）歸納猜想通項(xiàng)公式an．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可求a2，a3，a4；
（2）由數(shù)列的前幾項(xiàng)，即可歸納猜想通項(xiàng)公式an．
解答： 解：（1）∵a1=1，an+1=
an
1+2an
，
∴a2=
a1
1+2a1
=
1
1+2
=
1
3
，
a3=
1
3
1+2×
1
3
=
1
5
，
a4=
1
5
1+2×
1
5
=
1
7
．
（2）由a1=1，a2=
1
3
，a3=
1
5
，a4=
1
7
 
可歸納猜想通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用以及歸納推理的考查，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在不等式組
x+y-2≤0
x-y≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則u=
a+b-3
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
B、[-1，3]
C、（-1，3）
D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a，設(shè)SB的中點(diǎn)為M，DM⊥MC．
（1）求證：DM⊥平面SBC；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
1-a
x-1
＞a（a≥0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，若
a
與
b
的夾角為θ=120°，求
（1）
a
•
b

（2）求|2
a
+3
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，有一塊邊長為6m的正方形鐵板，現(xiàn)從鐵板的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，做成一個(gè)長方形的無蓋容器．

（Ⅰ）求這個(gè)容器的容積V（x）；
（Ⅱ）為使其容積V（x）最大，求截下的小正方形的邊長x的值及容積V（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F1與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過點(diǎn)A（a，0），B（0，-b）的直線的距離是
2
7
21
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過F1作PF1的垂直于直線l交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：2x2-y2=2m2（m＞0），拋物線C2頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)正好是雙曲線C1的左焦點(diǎn)F．問：是否存在過F且不垂直于x軸的直線l，使l與拋物線C2交于兩點(diǎn)P，Q，并且△POQ的面積為6，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一周期中最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），最低點(diǎn)坐標(biāo)為（8，-4），求
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案