Question

已知函數(shù)．
（1）求它的定義域、值域；
（2）判斷它的奇偶性；
（3）判斷它的周期性；
（4）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由，∴sin2x＞0，∴2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，解得
故函數(shù)f（x）的定義域為…（3分）
因，故
故函數(shù)f（x）的值域為[1，+∞）．…（5分）
（2）因為函數(shù)f（x）的定義域為，關(guān)于原點不對稱，故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．…（7分）
（3）因為，所以此函數(shù)的周期為T=π．…（10分）
（4）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，故求函數(shù)t=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間．
又考慮到原函數(shù)的定義域，故，
即為
故函數(shù)的遞增區(qū)間為（），k∈Z．…（14分）
分析：（1）利用真數(shù)大于0，解不等式，可求函數(shù)f（x）的定義域；確定真數(shù)的范圍，可求函數(shù)f（x）的值域；
（2）因為函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點不對稱，故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；
（3）利用周期函數(shù)的定義，可求函數(shù)的周期；
（4）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，故求函數(shù)t=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合原函數(shù)的定義域，可得函數(shù)的遞增區(qū)間．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．