（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，，、分別是棱、的中點.
（1）求證:；  （2） 求直線與平面所成的角的正切值


（方法一）解：因為底面，所以[
因為底面是正方形，所以

，故
，所以，      （3分）
又因為，點是棱的中點，
所以，，故
，所以.    （7分）
（２）過點作，連接
由是棱的中點，底面是正方形可得
，又由底面得到，，
，所以為直線與平面所成的角，     （10分）

設，得到，
在中， ，
.      （14分）
（方法二）解：以Ａ為原點，分別以的方向為軸正方向建立空間直角坐標系，設[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
則,              （2分）
∵點、分別是棱、的中點，
∴ ,.,         （4分）
,所以.      （6分）
（2）又由底面得到
,，,
取的法向量=(-1,1,0)，                         （10分）
設直線與平面所成的角

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G－EF－D的大小；
(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖中，。
（I）在三棱柱中，求證：；
（II）在三棱柱中，若是底邊
的中點，求證：平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．
（1）求證：∥平面； （2）求證：平面；
（3）直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（理）在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱
AD上移動．
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　)

A．1 B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯誤的為（   ）

A．是正三棱錐
B．直線平面
C．直線與所成的角是
D．二面角為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知平面α內(nèi)有一個點A(2，－1,2)，α的一個法向量為n＝(3,1,2)，則下列點P中，在平面α內(nèi)的是(　　)

A．(1，－1,1) B．(1,3，)
C．(1，－3，) D．(－1,3，－)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，
則BM與AN所成的角的余弦值為（  ）

A． B． C． D． 

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