（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．
（1）求證：∥平面； （2）求證：平面；
（3）直線與平面所成的角的正弦值．

（1）證明：連結(jié)，與交于點，連結(jié)．

因為，分別為和的中點， 所以∥．
又平面，平面， 所以∥平面．            
（2）證明：在直三棱柱中， 平面，又平面，
所以． 因為，為中點， 所以．
又， 所以平面．
又平面，所以．
因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，
所以△≌△，．
所以．
所以． 又， 所以平面．   
（3）設(shè)CE與C1D交于點M，連AM
由（2）知點C在面AC1D上的射影為M，故∠CAM為直線AC與面AC1D所成的角，又A1C1//AC
所以∠CAM亦為直線A1C1與面AC1D所成的角。
易求得

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點，使？證明你的結(jié)論．
                         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．
（1）求證：B1D^平面PQR；
（2）設(shè)二面角B1－PR－Q的大小為q，求|cosq|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。
（I）證明：平面平面；
（II）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點，記該點取自三棱柱內(nèi)的概率為。
（i）當(dāng)點在圓周上運(yùn)動時，求的最大值；
（ii）如果平面與平面所成的角為。當(dāng)取最大值時，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知長方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是 （   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點.
（1）求證:；  （2） 求直線與平面所成的角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1

中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點，N是A1B1上的動點，則直線NO、AM的位置關(guān)系是(　　)

A．平行 B．相交
C．異面垂直 D．異面不垂直

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