4．已知數(shù)列{an}的通項公式an=sin$\frac{nπ}{2}$，則a1+a2+…+a2014=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

分析 利用三角函數(shù)的周期性與數(shù)列的周期性即可得出．

解答 解：∵an=sin$\frac{nπ}{2}$，
∴a1=1，a2=0，a3=-1，a4=0，a5=a1=1，a6=a2=0，…，
故數(shù)列{an}的值，以4為周期，呈周期性變化，
則a1+a2+…+a2014=a1+a2+（a3+a4+a5+a6）×503
=1+0
=1，
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的周期性與數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)中能用二分法求零點的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，ABCD為平行四邊形，BCEF是邊長為1的正方形，$BF⊥BA，∠DAB=\frac{π}{3}，AB=2AD$．
（1）求證：BD⊥FC；
（2）求直線DE與平面DFC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知p：lg（x-a）＞0，q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3＜0}\\{{x}^{2}-6x+8＜0}\end{array}\right.$，r：2x2-9x+b＜0，
（1）若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若￢r是￢q的充分條件，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．復(fù)數(shù)$z=\frac{mi}{1+2i}\;（m∈R）$，其中i為虛數(shù)單位，若|z|=$\sqrt{5}$，則m的值為±5．

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9．設(shè)數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，點Pn（n，an）對任意的n∈N+，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1，-2）$，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=7n-n2．

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16．等差數(shù)列{an}中，a1=5，a2=3，則數(shù)列{an}前n項和Sn取最大值時的n的值為3．

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13．函數(shù)f（x）=sin（x+18°）-cos（x+48°）的值域為（　　）
A．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$B．[-1，1]C．$[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$D．[-2，2]

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14．已知cosα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π）
（Ⅰ）求sin2α的值；
（Ⅱ）求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值．

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