Question

13．函數(shù)f（x）=sin（x+18°）-cos（x+48°）的值域為（　�。�

• A． $[{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$
• B． [-1，1]
• C． $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 構造化同角，利用兩角和與差的公式打開，合并，輔助角公式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．

解答 解：f（x）=sin（x+18°）-cos（x+48°）=sin（x+18°）-cos（x+18°+30°）=sin（x+18°）-cos（x+18°）cos30°+sin（x+18°）sin30°=$\frac{3}{2}$sin（x+18°）$-\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+18°）=$\sqrt{3}$sin（x-42°）
∵sin（x-42°）∈[-1，1]
∴$\sqrt{3}$sin（x-42°）∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
所以：函數(shù)f（x）=sin（x+18°）-cos（x+48°）的值域為[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
故選：C

點評 本題考查了兩角和與差的公式、輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)的運用．同時考查了計算能力．屬于中檔題．