Question

將有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)球放入有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)盒子，要求每盒內(nèi)放一個(gè)球，則恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的放法有

1. A.
   45種
2. B.
   60種
3. C.
   90種
4. D.
   135種

Answer 1

D
分析：首先從6個(gè)號(hào)中選兩個(gè)放到同號(hào)的盒子里，共有C₆²種結(jié)果，剩下的四個(gè)小球和四個(gè)盒子，要求球的號(hào)碼與盒子的號(hào)碼不同，首先第一個(gè)球有3種結(jié)果，與被放上球的盒子同號(hào)的球有三種方法，余下的只有一種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理的結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，
首先從6個(gè)號(hào)中選兩個(gè)放到同號(hào)的盒子里，共有C₆²=15種結(jié)果，
剩下的四個(gè)小球和四個(gè)盒子，要求球的號(hào)碼與盒子的號(hào)碼不同，
首先第一個(gè)球有3種結(jié)果，與被放上球的盒子同號(hào)的球有三種方法，余下的只有一種方法，
共有3×3=9種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有15×9=135種結(jié)果．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是選出球號(hào)和盒子號(hào)一致的以后4個(gè)小球和四個(gè)盒子的方法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．