Question

將有編號為1，2，3，4，5的五個球放入有編號為1，2，3，4，5的五個盒子，要求每盒內放一個球，則恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同的放法有（　　）

A．20種

B．30種

C．60種

D．120種

Answer 1

分析：先選出2個小球，放到對應序號的盒子里，由組合數公式可得其不同的放法數目，而其余的3個球的編號與盒子的不同，易得其不同的放法，由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：先選出2個小球，放到對應序號的盒子里，有C₅²=10種情況，
其余的3個球的編號與盒子的不同，其中第一個球有2種放法，第二個小球有1種放法，第三個小球也只有1種放法，
則其余的3個球有2×1×1=2種不同的放法，
故5個球共有10×2=20種不同的放法，
故選A．

點評：本題考查兩個計數原理的綜合運用，解題的關鍵在于用“先選出2個小球，放到對應序號的盒子里”來滿足“恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同”的條件限制．