【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）求二面角的正弦值；

（2）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上點(diǎn)，若直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，平面的法向量，根據(jù)公式得到兩個(gè)法向量之間的夾角余弦，再求出二面角的正弦值；（2）設(shè)，得到，，根據(jù)公式，表示出與之間的夾角余弦，即直線和平面所成角的正弦值，從而得到關(guān)于的方程，求出的值，得到線段的長(zhǎng).

（1）證明：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為、、軸建系，

則，，，，，，，，

又因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以.

，，，

設(shè)是平面的法向量，

由，得，

取，得，

設(shè)是平面的法向量，

由，得，

取，得.

，

設(shè)二面角的平面角為，

所以，

所以二面角的正弦值為.

（2）由題意可設(shè)，其中，∴，，

又因?yàn)?/span>是平面的一個(gè)法向量，

所以，

設(shè)直線和平面所成角為，，

整理，得，

所以，

解得或（舍）.

所以線段的長(zhǎng)為.

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甲：我不坐座位號(hào)為和的座位；

乙：我不坐座位號(hào)為和的座位；

丙：我的要求和乙一樣；

�。喝绻也蛔惶�(hào)為的座位，我就不坐座位號(hào)為的座位.

那么坐在座位號(hào)為的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

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（Ⅱ）若對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜+x-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列中，，點(diǎn)在直線上．

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（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

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C.公比的等比數(shù)列是遞減數(shù)列D.是成等差數(shù)列的充分不必要條件

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（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤

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