【題目】如圖,F1F2是橢圓C1y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),AB分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是___

【答案】

【解析】

不妨設(shè)|AF1|=x,|AF2|=y,依題意,解此方程組可求得xy的值,利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率.

設(shè)|AF1|=x,|AF2|=y,∵點(diǎn)A為橢圓C1y2=1上的點(diǎn),

∴2a=4,b=1,c;

∴|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;①

又四邊形AF1BF2為矩形,

,即x2+y2=(2c212,②

由①②得:,解得x=2y=2,設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2m,焦距為2n,

則2m=|AF2|﹣|AF1|=yx=2,2n=2c=2,

∴雙曲線C2的離心率e

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中a,

當(dāng)時(shí),若處取得極小值,求a的值;

當(dāng)時(shí).

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍;

若存在實(shí)數(shù),使得,求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上

)求橢圓的方程

設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓,滿足此圓與相交于兩點(diǎn), (兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線、的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

判斷在定義域上的單調(diào)性;

上的最小值為2,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x2)2(y3)21交于MN兩點(diǎn).

(1)k的取值范圍;

(2)12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求fx)的定義域;

2)當(dāng)x∈(1,+∞),

①求證:fx)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);

②求使關(guān)系式f2+m)>f2m-1)成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,已知,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),e為橢圓的離心率.

求橢圓C的方程;

是否存在斜率為的直線l,使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N時(shí),能在直線上找到一點(diǎn)P,在橢圓C上找到一點(diǎn)Q,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案