如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,過垂直點(diǎn),作垂直點(diǎn),平面點(diǎn),且.

(1)試證明不論點(diǎn)在何位置,都有;
(2)求的最小值;            
(3)設(shè)平面與平面的交線為,求證:.
(1)詳見解析;(2);(3)詳見解析.

試題分析:(1)先證明平面,再由平面得到;(2)將側(cè)面和側(cè)面沿著展開至同一平面上,利用、、三點(diǎn)共線結(jié)合余弦定理求出的最小值,即線段的長度;(3)先證平面,然后利用直線與平面平行的性質(zhì)定理證明.
試題解析:(1)底面是正方形,,
底面,,
,平面,
不論點(diǎn)在何位置都有平面,
;
(2)將側(cè)面繞側(cè)棱旋轉(zhuǎn)到與側(cè)面在同一平面內(nèi),如下圖示,

則當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí),取最小值,這時(shí),的最小值即線段的長,
設(shè),則,
中,,
在三角形中,有余弦定理得:
,
;
(3)連結(jié),,,,

,,
,
,平面,
平面平面,.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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.四邊形都是邊長為的正方形,點(diǎn)的中點(diǎn),平面.

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A.3B.C.6D.8

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