重慶市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界AB =" AD" = 4萬(wàn)米，BC = 6萬(wàn)米，CD = 2萬(wàn)米，

（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

（1）S四邊形ABCD =（萬(wàn)平方米）
（萬(wàn)米）
（２）最大面積為萬(wàn)平方米
解：(1) ，由余弦定理得：

∴
∵
∴，
S四邊形ABCD =（萬(wàn)平方米）

∴
由正弦定理得：（萬(wàn)米）（萬(wàn)米）    6分
(2) S四邊形APCD = ，又
設(shè)AP = x，CP = y，則
由余弦定理得：

∴，當(dāng)且僅當(dāng)x = y時(shí)取“＝”
∴ S四邊形APCD =（萬(wàn)平方米）
∴作AC的垂直平分線與圓弧ABC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，
最大面積為萬(wàn)平方米  12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（12分）已知圓C滿足：①截Y軸所得弦長(zhǎng)為2，②被X軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1，③圓心到直線：的距離為．
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)的直線能否與圓C相切，若相切，求切線方程，若不相切，說明理由．

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（選修4—1：幾何證明選講）已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CD=2，CB=2，求EF的長(zhǎng)。

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若圓的圓心到直線的距離為2 ，則        

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（理科）已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為                     （     ）
A．B．C．D．

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（幾何證明選講選做題）如右圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF=12，PD=，則∠EFD為____ _度（3分），線段FD的長(zhǎng)為___  ___（2分）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓的圓心坐標(biāo)是（   ）
A （2，）   B （1，）   C （，）    D （，）

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