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數列求和：
1
1×(1+2)
+
1
2×(2+2)
+
1
3×(3+2)
+…+
1
n(n+2)
=
 
．
考點：數列的求和
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），再疊加，即可得出結論．
解答： 解：∵
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），
∴
1
1×(1+2)
+
1
2×(2+2)
+
1
3×(3+2)
+…+
1
n(n+2)
=
1
2
（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+2
）
=
1
2
（1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）=
3
4
-
2n+3
(n+1)(n+2)
．
故答案為：
3
4
-
2n+3
(n+1)(n+2)
．
點評：本題考查裂項求和，考查學生的計算能力，確定
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
）是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB是半徑為3的圓O的直徑，P是圓O上異于A，B的一點Q是線段AP上靠近A的三等分點，且
AQ
•
AB
=4，則
BQ
•
BP
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
log2x，x＞0
3x，x≤0
，且關于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個實根，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著．現需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖，則平均分數較高的是
 
，成績較為穩(wěn)定的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（4，1）向⊙C：x2+y2-2x-2y+a=0作切線可以作兩條，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中真命題的序號是
 

①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數根；
②若x+y≠8，則x≠2或y≠6；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若x、y∈R，且xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則函數f（x）=g（lnx）-ln2x的零點個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框，輸出k的值是（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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