已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的圖象與直線y=k（x+2）-2恰有三個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是


  1. A.
    （0，2）
  2. B.
    （0，2]
  3. C.
    （-∞，2）
  4. D.
    （2，+∞）
A
分析：首先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式f（x）=畫出函數(shù)的圖象，從而根據(jù)圖象判斷函數(shù)與直線的公共點(diǎn)的情況，最后結(jié)合兩曲線相切與圖象恰有三個不同的公共點(diǎn)的關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：畫出函數(shù)f（x）=，（如圖）．
由圖可知，當(dāng)恒過拋物線的項點(diǎn)（-2，-2）的直線y=k（x+2）-2與函數(shù)的圖象相切時，即直線y=k（x+2）-2的斜率k=0時，恰有一個公共點(diǎn)；
當(dāng)直線y=k（x+2）-2過（0，2）時，k==2時，恰有二個公共點(diǎn)．
故函數(shù)f（x）=的圖象與直線y=k（x+2）-2恰有三個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜2．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，本題由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，使得問題便迎刃而解，且解法簡捷．
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cosα
sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．

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①h（x）為圖象關(guān)于y軸對稱；
②h（x）是奇函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為
①④
①④
（注：將所有正確命題的序號都填上）．

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